Calcule, caso exista

Passo 1

Resumo da questão: queremos calcular o limite limxto+inftyx,sen(tfracalphax). O conteúdo aqui é limites de funções e equivalências infinitesimais. Vamos precisar usar a equivalência fundamental para senos quando o argumento vai a zero.

Passo 2

Para aproximar a expressão, lembramos a equivalência de limites:
limuto0sen(u)u=1
Isto significa que, para u muito pequeno, podemos dizer que sen(u)sim u.

Passo 3

Agora, faça a substituição u=tfracalphax. À medida que xto+infty, temos uto0. Reescrevendo a expressão:
x,senl(tfracalphaxr)=xcdotsen(u)=alphaucdotsen(u)=alphacdotsen(u)u
Como uto0, vale tfracsen(u)uto1. Logo o limite é alpha.

Resposta

alpha

Exercícios relacionados