Calcule:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
. Esse tipo de limite gera uma forma indeterminada
, então vamos usar logaritmo para resolver. O tema aqui é limites envolvendo exponenciais e transformações com logaritmo.
Passo 2
Para transformar a potência em algo manipulável, definimos
e aplicamos logaritmo natural:
. Assim passamos de uma forma
para uma forma
.
Passo 3
Precisamos então achar
. Note que
e
, então é
. Para aplicar l’Hôpital, reescrevemos como quociente:
Passo 4
Passo 5
Agora aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador em relação a
:
Passo 6
- Derivada do numerador
é
Passo 7
- Derivada do denominador
é
Passo 8
Então o limite do quociente vale
Passo 9
Concluímos que
, ou seja
. Portanto
Passo 10
Resposta
1/e