Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta f(x)=10x−10(−x). O conteúdo envolvido é derivação de funções exponenciais gerais, e vamos precisar da regra: a derivada de a^u(x) é a^u(x)·u′(x)·ln(a).
Lembrando a regra da cadeia e a fórmula para exponencial de base qualquer: se temos (10^u(x))′ = 10^u(x)·u′(x)·ln(10).
Lembrando a regra da cadeia e a fórmula para exponencial de base qualquer: se temos (10^u(x))′ = 10^u(x)·u′(x)·ln(10).
Passo 2
Para o primeiro termo 10^x, a função interna é u(x)=x, logo u′(x)=1. Assim,
Passo 3
Para o segundo termo −10^(−x), note que aqui temos um sinal negativo “fora” e a parte exponencial com u(x)=−x, cujo u′(x)=−1. Primeiro derivamos 10^(−x):
Passo 4
Agora aplicamos o menos que estava na frente:
Passo 5
Somando as duas derivadas,
Passo 6
Por fim, podemos fatorar ln(10):
Resposta
f’(x)=\ln(10)\bigl(10x+10{-x}\bigr)