Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
f(x)=10^x-10^-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta f(x)=10x−10(−x). O conteúdo envolvido é derivação de funções exponenciais gerais, e vamos precisar da regra: a derivada de a^u(x) é a^u(x)·u′(x)·ln(a).
Lembrando a regra da cadeia e a fórmula para exponencial de base qualquer: se temos (10^u(x))′ = 10^u(x)·u′(x)·ln(10).

Passo 2

Para o primeiro termo 10^x, a função interna é u(x)=x, logo u′(x)=1. Assim,
(10^x)' = 10^x cdot 1 cdot ln(10) = 10^xln(10)

Passo 3

Para o segundo termo −10^(−x), note que aqui temos um sinal negativo “fora” e a parte exponencial com u(x)=−x, cujo u′(x)=−1. Primeiro derivamos 10^(−x):
(10^−x)' = 10^−x cdot (−1) cdot ln(10) = −10^−xln(10)

Passo 4

Agora aplicamos o menos que estava na frente:
(−10^−x)' = −(−10^−xln(10)) = +10^−xln(10)

Passo 5

Somando as duas derivadas,
f'(x) = 10^xln(10) + 10^−xln(10)

Passo 6

Por fim, podemos fatorar ln(10):
f'(x) = ln(10)l(10^x + 10^−xr)

Resposta

f’(x)=\ln(10)\bigl(10x+10{-x}\bigr)

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