Calcule, caso exista
Passo 1
A questão pede para calcular o limite quando x→0 de
. O conteúdo principal é limites de funções usando expansão em série de Taylor de
. Vamos precisar do polinômio de Taylor de
até ordem 4.
Passo 2
Sabendo que
, temos
Logo, para inverter essa expressão, escrevemos
Passo 3
Ao aplicar a expansão de
com
, obtemos
Passo 4
Agora basta subtrair
e observar o termo constante:
Portanto, quando x→0, essa diferença tende a
.