Calcule, caso exista
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Passo 2
Para lidar com a forma
, definimos
Tomamos logaritmo para transformar a potência em produto:
Passo 3
Precisamos agora expandir
para
pequeno. Usando a série de Taylor de
em torno de zero:
$$ex=1+x+\frac{x2}{2}+O(x^3).
$$
Logo
Passo 4
Em seguida expandimos o logaritmo de
:
$$\ln\bigl(1+4x+\tfrac{x2}{2}+O(x3))=4x+O(x^2).
$$
Então no limite:
Passo 5
Por fim, voltamos da forma logarítmica: