Seja
derivável e seja
dada por
. Verifique que
e calcule
supondo que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada de
e depois calcular
, sabendo que
e
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, pois
é derivável.
Passo 2
Seja
e
. Pela regra do produto temos:
Aqui
e, aplicando a regra da cadeia em
, obtemos:
Passo 3
Substituindo esses resultados em
surge:
Passo 4
Para calcular
, note que
. Logo:
Resposta
A derivada é
e, usando os valores dados, temos
.