(2,0 pontos) Determine a solução geral da EDO abaixo e também a solução do PVI.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes e depois impor condições iniciais para obter a solução do PVI. O conteúdo é resolução de EDOs lineares usando a equação característica.
Passo 2
Montamos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Passo 5
Agora calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Passo 6
Impondo as condições em
, primeiro
dá
segundo
Passo 7
Resolvendo o sistema
multiplicando a primeira por 2 e somando à segunda obtemos
Resposta
Solução geral:
. Solução do PVI:
.