Calcule, caso exista
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o limite . O assunto aqui é cálculo de limites infinitesimais usando equivalentes de funções elementares quando a variável tende a zero.
Passo 2
Para resolver, a gente usa o fato de que, quando
, vale a equivalência e, quando
, vale
. Isso vem das séries de Taylor ou dos infinitésimos equivalentes.
No nosso caso, basta identificar e
. À medida que
, temos
e
, então podemos aplicar as equivalências.
No nosso caso, basta identificar
Passo 3
Substituindo essas aproximações no quociente, obtemos
e, simplificando, fica
.
O resultado é finito e constante, então esse é o valor do limite original e ele realmente existe.
O resultado é finito e constante, então esse é o valor do limite original e ele realmente existe.