Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada por
e
. Esse problema envolve o cálculo de área entre curvas, para o qual precisamos primeiro encontrar os pontos de interseção e depois montar integrais definidas.
Passo 2
Determinamos as interseções resolvendo
. Como
é dada por
para
e por
para
, temos:
- Para
: dá ou . - Para
: dá ou .
Passo 3
Logo, os pontos de interseção são
. Em
vale
e
, e notamos que
. Em
temos
e
, com
.
Passo 4
Agora montamos e calculamos as integrais de área: