Calcule, caso exista,
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o limite
que é a derivada de
f em
0 . Vamos usar propriedades de limites e a desigualdade
l|sen tr|<=1 .
Passo 2
Para
xneq0 temos
Passo 3
Usando que
l|sen!l(tfrac1xr)r|<=1 , obtemos
Como
limxto0|x|=0 , pelo Teorema do Confronto segue que