xli) lim x pi(x-pi) cotan(x)

Passo 1

O enunciado pede
onde . Ao nos aproximarmos de , temos e , caracterizando uma forma indeterminada do tipo . Para resolver, usaremos mudança de variável e propriedades trigonométricas.

Passo 2

Façamos a substituição
de modo que, quando , e . O limite passa a ser

Passo 3

Usando a periodicidade da cotangente, temos
Portanto

Passo 4

Escrevendo , obtemos
Como e , conclui-se

Resposta

1

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