xli)
Passo 1
O enunciado pede
onde . Ao nos aproximarmos de
, temos
e , caracterizando uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, usaremos mudança de variável e propriedades trigonométricas.
Passo 2
Façamos a substituição
de modo que, quando
,
e
. O limite passa a ser
Passo 3
Usando a periodicidade da cotangente, temos
Portanto
Passo 4
Escrevendo , obtemos
Como
e
, conclui-se