Nos exercícios abaixo, encontre os valores de
para os quais a série converge:
(4)
para os quais a série converge:
(4)
Passo 1
O enunciado pede para determinar, para
, os valores de
tais que a série
converge. O conteúdo a ser usado é teste de convergência de série de termos não negativos via teste da raiz (ou teste da razão) e análise do caso limite.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Pelo teste da raiz, calculamos
Como
, temos
. Logo
Passo 3
O teste da raiz diz que a série converge se
e diverge se
. Assim:
- Converge se
- Diverge se
Falta checar o caso
. Para
, a série torna-se
que é a série harmônica deslocada e diverge.
Resposta
A série converge exatamente para