xxxix) lim x -infty x^3 e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -infty x^3 e^-x^2
Estamos lidando com o produto de um polinômio de grau 3 pelo decaimento exponencial de e^-x^2. Para resolver, vamos reescrever a expressão como uma fração e usar o fato de que funções exponenciais crescem (ou decaem) muito mais rápido que potências.

Passo 2

Reescrevemos o produto como
x^3 e^-x^2 = x^3e^x^2
Dessa forma, a expressão fica na forma polinômioexponencialô.

Passo 3

É conhecido que, quando xtopminfty, a função e^x^2 cresce muito mais rápido que qualquer potência x^n. Em particular,
limxto -infty |x|^3e^x^2 = 0
Isso implica que
limxto -infty x^3e^x^2 = 0

Passo 4

Observando o sinal: para xto -infty, x^3 é negativo e e^x^2 é positivo, então a fração tende a zero por valores negativos. Mas o valor do limite é
0

Resposta

0

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