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Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Estamos lidando com o produto de um polinômio de grau 3 pelo decaimento exponencial de
. Para resolver, vamos reescrever a expressão como uma fração e usar o fato de que funções exponenciais crescem (ou decaem) muito mais rápido que potências.
Passo 2
Reescrevemos o produto como
Dessa forma, a expressão fica na forma
.
Passo 3
É conhecido que, quando
, a função
cresce muito mais rápido que qualquer potência
. Em particular,
Isso implica que
Passo 4
Observando o sinal: para
,
é negativo e
é positivo, então a fração tende a zero por valores negativos. Mas o valor do limite é