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Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas com assíntotas; vamos usar uma mudança de variável para estudar o comportamento perto de .
O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas com assíntotas; vamos usar uma mudança de variável para estudar o comportamento perto de
Passo 2
Faça a substituição
com
. Então
Logo o limite vira
Passo 3
Use a identidade
Aqui
, logo
A expressão do limite fica
Passo 4
Para
vale
. Tomando
, obtemos
Substituindo na expressão,
Portanto o limite é
.