Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
que é justamente o quociente de diferença para a função
. Vamos usar simplificação algébrica para avaliar esse limite. Note que, para o quociente, precisamos de
, mas como é limite, isso não prejudica: o domínio natural de
é
e o domínio da expressão do quociente é
.
Passo 2
Expandimos
pelo binômio de Newton:
Subtraindo
, o numerador fica
Passo 3
Formamos o quociente e fatoramos
:
Passo 4
Agora basta tomar o limite de cada termo quando
: