Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
11)
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Passo 1
O enunciado pede a convergência e, em caso afirmativo, a soma da série
O conteúdo principal aqui é o da série geométrica, pois cada termo pode ser decomposto em potências de razão constante.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral separando as potências:
Logo a série original se torna
Passo 3
Cada uma dessas somas é uma série geométrica do tipo
com
:
-
, -
.
Comoe , ambas convergem.
Passo 4
A fórmula da soma de uma série geométrica a partir de
é
Aplicando aos dois casos:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Somando os dois resultados:
Resposta
A série converge e