(f) Se A-B=A, então A cap B=emptyset;

Passo 1

O enunciado pede para provar que, em teoria de conjuntos, se
A - B = A
então
A cap B = emptyset
Vamos usar as definições de diferença e interseção de conjuntos para estabelecer a prova.

Passo 2

Primeiro, recordemos as definições:
A - B = ,x mid xin A e xnotin B
A cap B = ,x mid xin A e xin B

Passo 3

Como temos a hipótese A - B = A, isso significa que todo elemento de A também pertence a A - B. Logo, para qualquer x, se
xin A,
então também
xin A - B,
e, pela definição de diferença, segue-se
xnotin B

Passo 4

Suponha, para chegar a uma contradição, que exista um x tal que
xin Acap B
Então teríamos simultaneamente xin B e, do passo anterior, xnotin B. Isso é impossível. Portanto não existe nenhum x em Acap B.

Resposta

A cap B = emptyset

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