(f) Se
, então
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em teoria de conjuntos, se
então
Vamos usar as definições de diferença e interseção de conjuntos para estabelecer a prova.
Passo 2
Primeiro, recordemos as definições:
Passo 3
Como temos a hipótese
, isso significa que todo elemento de
também pertence a
. Logo, para qualquer
, se
então também
e, pela definição de diferença, segue-se
Passo 4
Suponha, para chegar a uma contradição, que exista um
tal que
Então teríamos simultaneamente
e, do passo anterior,
. Isso é impossível. Portanto não existe nenhum
em
.