Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de comparação (ao limite) de séries e p-série. Vamos compará-la com a p-série de termo geral
.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série parâmetro
Sabemos que
converge porque é p-série com
.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação ao limite, calculando
Passo 4
Como esse limite é finito e estritamente positivo, o teste de comparação ao limite garante que
converge se, e somente se,
converge. Logo,
converge.
Resposta
A série converge, por comparação ao limite com a p-série
.