Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries.
31)
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Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da comparação a fim de decidir se a série
converge ou diverge. Como os termos são positivos, podemos comparar com uma série
-série conhecida.
Passo 2
Recordamos que a
-série
converge se, e somente se,
, e diverge se
. No nosso caso, observamos que, para
grande,
logo a comparação natural é com
, que é uma
-série com
e, portanto, diverge.
Passo 3
Para tornar o argumento rigoroso, note que, para todo
,
Passo 4
Como
é uma constante multiplicativa de uma
-série com
, essa série diverge. Pelo teste da comparação direta (termos maiores que os de uma série divergente), concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da comparação com a
-série
.