Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(c) lim x 0 raiz[3]x^3+1x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0raiz[3]x^3+1x+1.
O conteúdo principal aqui envolve limite de função composta e fatoração de soma de cubos. Vamos também observar o domínio de
f(x)=raiz[3]x^3+1x+1.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando soma de cubos:
x^3+1 = (x+1)l(x^2-x+1r)
Logo, para xneq -1,
x^3+1x+1 = x^2-x+1

Passo 3

Dessa forma, em todo ponto xneq -1 temos
f(x)=raiz[3]x^2-x+1
O domínio de f é Rsetminus-1. Como 0 está no domínio e raiz[3]cdot é contínua sobre R, podemos passar ao interior.

Passo 4

Aplicando continuidade,
limxto0f(x) =raiz[3]limxto0(x^2-x+1) =raiz[3]0^2-0+1 =raiz[3]1 =1

Resposta

1

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