Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
caso exista, observando também o domínio da função
. Vamos usar conceitos de limite e domínio de funções racionais.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, temos
Logo o domínio é
. O ponto
não pertence ao domínio, por isso faz sentido estudar limites laterais em
.
Passo 3
Calculamos o limite pela direita, quando
. Nesse caso
é um número positivo muito pequeno, então
Como estamos tomando o inverso de um número positivo que tende a zero, temos
Passo 4
Calculamos o limite pela esquerda, quando
. Agora
é um número negativo muito pequeno, e como o expoente é ímpar,
O inverso de um número negativo tendendo a zero é
, logo
Passo 5
Para existir o limite
é preciso que as duas “metades” coincidam em um mesmo valor (finito ou infinito). Como
não há valor único. Portanto o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois as duas raízes laterais divergem para sinais opostos.