Resolva o problema de valor inicial dado:
;
,
Passo 1
A questão pede para resolver o problema de valor inicial
com
e
. Esse é um EDO linear homogênea de coeficientes constantes, e vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução.
Passo 2
Para resolver, primeiro montamos a equação característica associada. Se assumimos
, obtemos:
Passo 3
Resolvendo essa equação de segundo grau:
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é da forma
Passo 5
Agora derivamos
para aplicar a condição
:
Passo 6
Em
temos o sistema para
e
:
- De
: . - De
: .
Substituindona segunda equação:
Passo 7
Logo
. Substituindo em
obtemos a solução final.