Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(h) lim x 3^- 53-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto 3^-53 - x
A função em questão é
f(x)=53 - x,
cujo domínio é todos os reais exceto x=3, pois aí o denominador se anula.

Passo 2

Como f é uma função racional, ela é contínua em todo ponto do domínio. O único ponto crítico é x=3, onde há potencial de assíntota vertical. Para entender o limite lateral à esquerda, vemos o comportamento de 3 - x quando x se aproxima de 3 por valores menores.

Passo 3

Se x<3, então 3 - x>0. Ao fazermos xto 3^-, a quantidade
3 - x
tende a 0 por valores positivos (ou seja, 3 - xto 0^+). Logo, o quociente
53 - x
fica com numerador fixo 5>0 e denominador cada vez mais próximo de zero, mas positivo. Isso faz com que a fração cresça sem limite superior, ou seja, tenda a +infty.

Passo 4

Concluímos que
limxto 3^-53 - x=+infty
Como o resultado não é um número real finito, dizemos que o limite não existe no sentido numérico, mas diverge para +infty.

Resposta

limxto 3^-53 - x=+infty,
portanto o limite não existe como valor finito e há uma assíntota vertical em x=3.

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