Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
A função em questão é
cujo domínio é todos os reais exceto
, pois aí o denominador se anula.
Passo 2
Como
é uma função racional, ela é contínua em todo ponto do domínio. O único ponto crítico é
, onde há potencial de assíntota vertical. Para entender o limite lateral à esquerda, vemos o comportamento de
quando
se aproxima de
por valores menores.
Passo 3
Se
, então
. Ao fazermos
, a quantidade
tende a
por valores positivos (ou seja,
). Logo, o quociente
fica com numerador fixo
e denominador cada vez mais próximo de zero, mas positivo. Isso faz com que a fração cresça sem limite superior, ou seja, tenda a
.
Passo 4
Concluímos que
Como o resultado não é um número real finito, dizemos que o limite não existe no sentido numérico, mas diverge para
.
Resposta
portanto o limite não existe como valor finito e há uma assíntota vertical em
.