Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(n) lim x 0 7 x6 sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto07x6sen x
Esse é um limite de funções envolvendo trigonometria. Vamos usar o resultado clássico
limxto0sen xx=1
O domínio de f(x)=7x6sen x é
xinRmid sen xneq0=xneq kpi, kinZ,
logo em torno de x=0 a função está bem definida para xneq0.

Passo 2

Verificamos que em x=0 a função não está definida, mas existem as vizinhanças à esquerda e à direita. Para o limite existir, basta que as duas tendências coincidam. Usaremos a forma que envolve sin x/x.

Passo 3

Reescrevendo
7x6sen x =76,xsen x =76,1sen xx
Como limxto0sen xx=1, segue que
limxto01sen xx=1
Portanto
limxto07x6sen x =76times1 =76

Resposta

76

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