Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(s)
(s)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Esse limite apresenta a forma indeterminada , ent~ao vamos usar o Teorema de l’H^opital. Alm’em disso, devemos observar que a fun\c{c}~ao s’o faz sentido quando o denominador n~ao 'e zero.
Esse limite apresenta a forma indeterminada
Passo 2
Determinamos o domínio da função
O único ponto proibido é
, pois aí o denominador se anula. Portanto
Passo 3
Quando
, temos
logo `e uma indetermina\c{c}~ao
. Podemos aplicar o Teorema de l’H^opital, diferenciando numerador e denominador.
Passo 4
Diferenciando, obtemos
Assim
Passo 5
Sabemos que
.
Logo
Logo