Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(c) lim x -infty x^2-2 x+33 x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyx^2-2x+33x^2+x+1
O conteúdo envolvido é limite de função racional quando xtopminfty. Para resolver, vamos identificar o domínio e usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo termo de maior grau.

Passo 2

Identificamos o domínio da função
O denominador não se anula para , pois o discriminante
não tem raízes reais. Logo, , e faz sentido calcular .

Passo 3

Como o numerador e o denominador têm mesmo grau (grau 2), dividimos ambos por x^2:
x^2-2x+33x^2+x+1 =1 - tfrac2x + tfrac3x^23 + tfrac1x + tfrac1x^2

Passo 4

Quando xto -infty, temos
tfrac1xto 0 e tfrac1x^2to 0. Portanto,
limxto -infty1 - tfrac2x + tfrac3x^23 + tfrac1x + tfrac1x^2 =1 - 0 + 03 + 0 + 0 =13

Resposta

13

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