Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(q)
(q)
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular o limite
O conteúdo principal é cálculo de limites de forma indeterminada
, para isso podemos usar a regra de L’Hôpital ou fazer manipulações algébricas. Também é importante notar que a função só está definida quando
.
Passo 2
Vamos verificar o que acontece ao substituir diretamente
. O numerador fica
e o denominador fica
Como obtemos a forma indeterminada
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Para o numerador
, temos
Para o denominador
, temos
Então o limite passa a ser
Substituindo
:
Logo,
Passo 4
A função original só existe quando
, ou seja,
. Mesmo assim, podemos calcular o limite ao nos aproximarmos de
.
Resposta
-\frac{\sqrt{2}}{2}