Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(k) lim x -1^+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

Estamos calculando o limite unilaterial
limxto -1^+2x+1x^2+x.
O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais e análise de assíntotas verticais.

Passo 2

Antes de qualquer coisa, identificamos o domínio da função
f(x)=2x+1x^2+x=2x+1x(x+1)
Para que f esteja definida, devemos ter xneq0 e xneq-1.

Passo 3

Para estudar o comportamento quando xto-1^+, observamos o valor do numerador e do denominador separadamente:
O numerador ,2x+1 tende a
2(-1)+1=-1
O denominador x(x+1) tende a
(-1)cdotl((-1)+1r)=(-1)cdot0=0,
mas é importante saber se vem de valores positivos ou negativos.

Passo 4

Quando x se aproxima de -1 pela direita, por exemplo x=-0,9, temos
x<0e x+1>0,
então
x(x+1)<0e x(x+1)to0^-
Assim o numerador tende a -1 (negativo) e o denominador tende a 0^-. Logo
2x+1x(x+1)sim-10^-=+infty

Passo 5

Concluímos que o limite não é um número finito, mas que diverge positivamente.

Resposta

limxto -1^+2x+1x^2+x=+infty

Exercícios relacionados