Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(k)
(k)
Passo 1
Estamos calculando o limite unilaterial
.
O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais e análise de assíntotas verticais.
O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais e análise de assíntotas verticais.
Passo 2
Antes de qualquer coisa, identificamos o domínio da função
Para que
esteja definida, devemos ter
e
.
Passo 3
Para estudar o comportamento quando
, observamos o valor do numerador e do denominador separadamente:
O numerador tende a
O numerador
O denominador
tende a
mas é importante saber se vem de valores positivos ou negativos.
Passo 4
Quando
se aproxima de
pela direita, por exemplo
, temos
então
Assim o numerador tende a
(negativo) e o denominador tende a
. Logo
Passo 5
Concluímos que o limite não é um número finito, mas que diverge positivamente.