Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(e) lim x +infty(5-4 x+x^2-x^5)

Passo 1

O enunciado pede o comportamento de
f(x)=5 - 4x + x^2 - x^5
quando xto +infty. Aqui f é um polinômio de grau 5, cujo domínio natural é R. Para limites em infinito de polinômios, basta observar o termo de maior grau (termo líder).

Passo 2

O termo de maior grau de f(x) é -x^5. Quando xto +infty temos
-x^5to -infty
Como os demais termos ( 5, -4x, x^2) crescem muito mais lentamente que x^5, o comportamento de f(x) é dominado por -x^5. Logo
limxto+inftyf(x) =limxto+inftyl(-x^5r) =-infty

Resposta

limxto+inftyl(5-4x+x^2-x^5r)=-infty

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