Resolva integral cos ^2 x d x sem utilizar integração por partes

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral cos^2 x , dx. Aqui a gente tá lidando com cálculo integral, mais especificamente com funções trigonométricas. Para resolver sem usar integração por partes, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforme o cos^2 x em algo mais fácil de integrar. A gente vai usar a identidade do ângulo duplo.

Passo 3

A identidade do ângulo duplo para o cosseno é:
cos^2 x = 1 + cos 2x2
Essa fórmula transforma o quadrado do cosseno em uma expressão que envolve cos 2x, que é mais simples de integrar.

Passo 4

Agora, substituímos cos^2 x pela identidade que encontramos:
integral cos^2 x , dx = integral 1 + cos 2x2 , dx
Podemos separar a integral em duas partes:
integral 12 , dx + integral cos 2x2 , dx

Passo 5

Vamos integrar cada parte separadamente:
integral 12 , dx = 12 x
E
integral cos 2x2 , dx = 12 cdot sin 2x2 = sin 2x4
Juntando as duas integrais, temos:
12 x + sin 2x4 + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de cos^2 x é:
integral cos^2 x , dx = x2 + sin 2x4 + C

Exercícios relacionados