Resolva
sem utilizar integração por partes
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui a gente tá lidando com cálculo integral, mais especificamente com funções trigonométricas. Para resolver sem usar integração por partes, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforme o
em algo mais fácil de integrar. A gente vai usar a identidade do ângulo duplo.
Passo 3
A identidade do ângulo duplo para o cosseno é:
Essa fórmula transforma o quadrado do cosseno em uma expressão que envolve
, que é mais simples de integrar.
Passo 4
Agora, substituímos
pela identidade que encontramos:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos integrar cada parte separadamente:
E
Juntando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: