Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(a) lim x 5 raiz[3]3 x^2-4 x+9

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto5raiz[3]3x^2-4x+9.
O assunto envolve limites de funções compostas e aplicação de continuidade.

Passo 2

Analisamos o domínio e a continuidade:
– O polinômio p(x)=3x^2-4x+9 está definido e é contínuo em R.
– A função cúbica g(u)=raiz[3]u também está definida e é contínua em R.
Como composição de funções contínuas é contínua, vale
limxto5raiz[3]3x^2-4x+9 =raiz[3]limxto5(3x^2-4x+9) =raiz[3]p(5)

Passo 3

Calculamos p(5):
p(5)=3cdot5^2-4cdot5+9=75-20+9=64
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raiz[3]p(5)=raiz[3]64=4

Resposta

O limite existe e vale 4.

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