Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(i) lim x 12^+ 42 x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
limxto12^+42x-1.
A função f(x)=42x-1 está definida sempre que o denominador é diferente de zero, ou seja, 2x-1neq0, logo o domínio é
(-infty,tfrac12);cup;(tfrac12,infty)

Passo 2

Ao fazermos xtotfrac12^+, escrevemos x=tfrac12+varepsilon com varepsilon>0 pequeno. Então
2x-1 = 2l(tfrac12+varepsilonr)-1 = 2varepsilon >0,
e o numerador é 4>0. Assim a fração
42x-1
fica com denominador tendendo a 0^+ e numerador fixo positivo, fazendo o quociente crescer sem limite.

Resposta

O limite não existe como número finito; temos
limxto12^+42x-1 = +infty

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