Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(d) lim x 4^- 1(x-4)^3

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral limxto4^-1(x-4)^3, tema de limites e assíntotas verticais, precisaremos analisar o domínio de f(x)=1(x-4)^3 e o comportamento do denominador quando x se aproxima de 4 pela esquerda.

Passo 2

O domínio de f(x)=1(x-4)^3 é dado por todos os reais exceto x=4, ou seja Rsetminus4. Assim, ao aproximar x de 4 pela esquerda, estamos dentro do domínio.

Passo 3

Para x<4, temos x-4<0. Logo, (x-4)^3 é também negativo. À medida que xto4^-, a diferença x-4 tende a zero negativamente, então
(x-4)^3 to 0^-
Como o denominador fica uma quantidade muito pequena negativa, o quociente
1(x-4)^3 fica um número de módulo crescente e sinal negativo, ou seja tende a -infty.

Resposta

O limite não existe como número finito, pois diverge para -infty.

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