Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(m)
(m)
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função trigonométrica e vamos precisar usar o limite conhecido
.
Passo 2
Antes de tudo, é bom checar o domínio de
Sabemos que
existe sempre que
, ou seja, quando
isto é,
Em particular
está no domínio, pois
e o denominador também é
, mas trata–se de forma de “
” típica de limite.
Passo 3
O passo chave é lembrar o limite fundamental
Isso decorre da expansão em série ou do fato de que seno e tangente são assintoticamente iguais a
perto de zero.
Passo 4
Para aplicar esse resultado, façamos a substituição
. Então
Quando
, também
, e portanto