Calcule as derivadas das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Aqui vamos usar dois ingredientes principais: a mudança de base para converter
em
e a regra da cadeia para funções compostas (seno de algo).
Passo 2
Primeiro, usamos a mudança de base:
Logo podemos reescrever
Passo 3
Identificamos a composição
Para derivar, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, temos
Passo 5
Substituindo em
, obtemos