Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(l) lim x 1 x-1raizx-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1x-1raizx-1.
O conteúdo é cálculo de limite com indeterminação do tipo tfrac00, e vamos usar manipulação algébrica (conjugado) para simplificar. O domínio da função é
xmid x>=0,,xne1.

Passo 2

Se fizermos substituição direta em
x-1raizx-1, ao aproximar x de 1 obtemos
tfrac00, que é indeterminado. Logo, precisamos simplificar antes de tomar o limite.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, raizx+1:
x-1raizx-1 = x-1raizx-1,cdotraizx+1raizx+1 = (x-1)(raizx+1)(raizx-1)(raizx+1) = (x-1)(raizx+1)x-1

Passo 4

Para xneq1 cancelamos x-1 e obtemos
x-1raizx-1 ;=;raizx+1
Assim,
limxto1x-1raizx-1 =limxto1(raizx+1) =raiz1+1=2

Resposta

2

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