Seja
uma função dada por
Determine:
As assíntotas horizontais ao gráfico de
, caso existam.
As assíntotas horizontais ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as assíntotas horizontais. Para encontrar assíntotas horizontais, precisamos calcular os limites de
quando
e
.
Passo 2
Calcular
. Para isso, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo,
Passo 3
Calcular
. O mesmo procedimento vale quando
, pois dividir por
elimina o sinal de
. Assim,
Passo 4
Como ambos os limites no infinito (positivo e negativo) coincidem em
, a reta
é a assíntota horizontal do gráfico de
.
Resposta
A única assíntota horizontal é