Calcule as derivadas das funções abaixo.
f(x)=arctan (x^4).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arctanl(x^4r). Aqui vamos usar a regra da cadeia, sabendo que se definirmos
g(u)=arctan(u) e h(x)=x^4,
então f(x)=gl(h(x)r). Também precisamos da derivada de arctan(u), que é
dduarctan(u)=11+u^2

Passo 2

Calculamos a derivada da função interna h(x)=x^4. Usando a regra do poder,
h'(x)=ddxx^4=4,x^3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x) =11+l(h(x)r)^2cdot h'(x) =11+l(x^4r)^2cdotl(4,x^3r)
Em seguida simplificamos o denominador l(x^4r)^2=x^8.

Resposta

f'(x)=4,x^31+x^8

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