Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e, para existir, o valor tem de ser o mesmo independentemente da “trajetória” de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Faço a mudança de variáveis
de modo que
equivale a
e a função vira
Se eu me aproximar pela reta
(isto é,
), então
logo nessa direção o limite vale
.
Passo 3
Agora aproximo pela parábola
(ou seja,
). Substituindo em
:
e esse valor não depende de
, de modo que ao levar
o limite vale
Passo 4
Como pela reta
o limite deu
e pela parábola
deu
, e isso muda conforme escolhemos
, concluímos que o valor não é único.
Resposta
O limite não existe, pois depende do caminho de aproximação a
.