Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
.
O conteúdo envolve limites em duas variáveis e a ideia de usar coordenada radial para reduzir a um limite em variável única.
O conteúdo envolve limites em duas variáveis e a ideia de usar coordenada radial
Passo 2
Defina
. Quando
tem-se
. A função torna-se
de modo que
Passo 3
Para calcular
usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Dividindo por
obtém-se
e, tomando
, o termo extra tende a zero.
Passo 4
Como o resultado
não depende da direção de chegada em
, o limite bidimensional existe e vale esse mesmo valor.
Resposta
O limite existe e é igual a
.