Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é
5,00
20%
50%$ maior.
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?
Passo 1
O enunciado diz que a empresa vende 200 unidades por mês ao preço unitário de
, e que uma redução de preço em
(ou seja, para
) faria as vendas subirem
(para 300 unidades). O conteúdo é otimização de receita com demanda linear.
Passo 2
Vamos modelar a função demanda
como uma reta que passa pelos pontos
e
. A inclinação da reta é
Logo podemos escrever
Substituindo
e
em
obtém-se
Portanto
Passo 3
A receita mensal
é o produto do preço
pela quantidade vendida
. Assim
Esta é uma parábola côncava para baixo, cujo máximo ocorre no vértice.
Passo 4
Para a função quadrática
, o preço que maximiza a receita é
logo
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.