Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Passo 1
Vamos resolver o limite
Este exercício envolve o cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos pelos quais (x, y) se aproximam de (0,0). Se o limite for o mesmo em todos os caminhos, ele existe; caso contrário, não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde y = 0. Isso significa que estamos aproximando (x, y) de (0,0) ao longo do eixo x.
Substituindo y = 0 na função:
Portanto, ao aproximar-se de (0,0) pelo caminho y = 0, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caminho onde x = 0. Assim, estamos aproximando (x, y) de (0,0) ao longo do eixo y.
Substituindo x = 0 na função:
Portanto, ao aproximar-se de (0,0) pelo caminho x = 0, o limite é 1.
Passo 4
Observamos que ao calcular o limite por dois caminhos diferentes (y = 0 e x = 0) obtemos resultados distintos (0 e 1, respectivamente). Isso indica que o limite depende do caminho seguido para se aproximar de (0,0).
Resposta
O limite não existe porque diferentes caminhos levam a diferentes valores.