Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
lim (x, y) (0,0) x^2 raizyraizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o valor de
lim(x,y)to(0,0)x^2raizyraizx^2+y^2
Consideramos aqui limites em funções de duas variáveis e observamos que a expressão só está definida para y>=0.

Passo 2

Para mostrar que esse limite existe e encontrar seu valor, vamos estimar em módulo a expressão
f(x,y)=x^2raizyraizx^2+y^2
Note que, para y>=0, vale
raizy<=raizx^2+y^2,
pois y<= x^2+y^2.

Passo 3

Usando essa desigualdade em f(x,y), temos para (x,y) próximo de (0,0) com y>=0:
l|f(x,y)r| = x^2,raizyraizx^2+y^2 <= x^2,raizx^2+y^2raizx^2+y^2 = x^2

Passo 4

Como lim(x,y)to(0,0)x^2=0, pelo teorema do confronto segue que
lim(x,y)to(0,0)x^2raizyraizx^2+y^2=0

Resposta

0

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