Informações dadas: os elementos de A são a=3, b=1, c=2, d=4. A tarefa é encontrar A^{-1} tal que
A\,A^{-1}=I_{2},
onde I_{2} é a matriz identidade 2\times2.]
Passo 2
Primeiro conceito importante: uma matriz quadrada 2\times2,
\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
é invertível se, e somente se, seu determinante \det(A)=ad-bc for diferente de zero. Vou explicar por que rapidamente: se \det(A)\neq0, existe uma matriz chamada adjunta (ou adjugata) \operatorname{adj}(A) tal que
A\cdot\operatorname{adj}(A)=(ad-bc)\,I_{2},
logo dividindo por (ad-bc) obtemos A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\operatorname{adj}(A). Para 2\times2, a adjunta é obtida trocando a e d e trocando o sinal de b e c:
Para ter certeza e treinar como checar na prova, faço a verificação rápida multiplicando A por A^{-1} e mostrando que dá a identidade. Calculemos A\cdot A^{-1}: