Calcule, caso exista, lim n +infty an, onde alpha é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f), an=2 n-73 n+2 é um número real fixado.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular limntoinftyan para a sequência de termo geral an=2n-73n+2. O conteúdo envolvido é limites de sequências racionais e vamos usar a técnica de divisão pelo maior grau em n.

Passo 2

Aplicamos a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau em n, que é 1, para simplificar o limite. Dividindo, obtemos:
2n-73n+2=2-7n3+2n

Passo 3

Observamos que limntoinfty7n=0 e limntoinfty2n=0, pois termos da forma constante sobre n vão a zero quando n cresce. Substituindo esses resultados na expressão simplificada, temos:
$$\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{2-0}{3+0}=\frac{2}{3}.
$$

Resposta

tfrac23

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