Calcule, caso exista,
, onde
é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f),
é um número real fixado.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
para a sequência de termo geral
. O conteúdo envolvido é limites de sequências racionais e vamos usar a técnica de divisão pelo maior grau em
.
Passo 2
Aplicamos a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau em
, que é 1, para simplificar o limite. Dividindo, obtemos:
Passo 3
Observamos que
e
, pois termos da forma constante sobre
vão a zero quando
cresce. Substituindo esses resultados na expressão simplificada, temos:
$$\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{2-0}{3+0}=\frac{2}{3}.
$$