Usando derivação e integração termo a termo, calcular as somas das séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma da série de potências usando derivação e integração termo a termo. O conteúdo aqui envolve séries de potências, derivada e integral de séries e a relação com funções elementares.
Passo 2
Denotando , derivamos termo a termo:
Passo 3
Agora integramos para obter :
Passo 4
Usamos a condição natural f(0)=0, pois a soma da série em x=0 é zero. Logo: