Calcule, caso exista,
, onde
é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f),
é um número real fixado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde a sequência é dada por
. O conteúdo envolvido é limite de sequência e vamos precisar entender o comportamento do termo
.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. Substituindo em
, obtemos
.
Passo 3
Analisamos separadamente para
par e
ímpar: se
é par,
e
; se
é ímpar,
e
. Assim, a sequência oscila entre 3 e 1.
Passo 4
Como os termos não se aproximam de um único valor (os subsequências convergem a 3 e 1), o limite da sequência não existe.
Resposta
O limite
não existe.