Calcule, caso exista, lim n +infty an, onde alpha é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f), an=2+cos (n pi) é um número real fixado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limnto+inftyan, onde a sequência é dada por an=2+cos(npi). O conteúdo envolvido é limite de sequência e vamos precisar entender o comportamento do termo cos(npi).

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica cos(npi)=(-1)^n. Substituindo em an, obtemos an=2+(-1)^n.

Passo 3

Analisamos separadamente para n par e n ímpar: se n é par, (-1)^n=1 e an=3; se n é ímpar, (-1)^n=-1 e an=1. Assim, a sequência oscila entre 3 e 1.

Passo 4

Como os termos não se aproximam de um único valor (os subsequências convergem a 3 e 1), o limite da sequência não existe.

Resposta

O limite limnto+inftyan não existe.

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