Usando derivação e integração termo a termo, calcular as somas das séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série de potências
O conteúdo envolve soma de séries de potências e usaremos derivação e integração termo a termo para encontrar uma função fechada.
Passo 2
Definimos
Derivando termo a termo, obtemos
Passo 3
Reindexando com
, fica
Isso é uma série geométrica de razão
, cuja soma é
Passo 4
Agora integramos
de 0 até
, usando integração termo a termo invertendo a derivação feita antes:
Passo 5
Verificamos a constante de integração observando que
, o que coincide com
. Portanto, a série soma exatamente
.