Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
A questão pede para expandir
em série de Laurent válida para o anel
. O conteúdo envolve mudança de variável para centralizar em
, frações parciais e expansão em séries geométricas.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Logo
Passo 3
Fazendo frações parciais em
, escrevemos
Passo 4
Resolvendo
para todo
dá
e
. Assim
Passo 5
Para
usamos séries geométricas:
- Para
pois em . - Para
pois em .
Passo 6
Substituindo essas expansões em
e voltando a
obtemos a série final.