Calcule, caso exista, lim n +infty an, onde alpha é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f), an=cos (n)n é um número real fixado.

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an = cos(n)n quando nto+infty. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar comparação de termos para resolver.

Passo 2

Observamos que para todo n, vale -1 <= cos(n) <= 1 pois o cosseno está limitado entre -1 e 1.

Passo 3

Dividindo essa desigualdade por n>0, obtemos
-1n <= cos(n)n <= 1n

Passo 4

Sabendo que limnto+infty -tfrac1n = 0 e limnto+infty tfrac1n = 0, aplicamos o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) para concluir que
limnto+infty cos(n)n = 0

Resposta

0

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